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来源：listverse.com 译者：深山烟岚 转自译言网
10 为了证明1+1=2，数学家用了300多页纸来计算
1+1=2这个等式或许是我们大多数人最先学到的数学知识，因为加法和减法也许是数学中最简单的概念。如果你有一个苹果，某人又给了你一个，那么你就有两个苹果。同样的逻辑，如果你有两个苹果，某人拿走了一个，那么你就剩一个苹果了。
这是生活中普遍存在的一个事实。也许人们语言不通，种族不同，但他们都认同这一等式。正因为道理如此简单，才得使下面这句话令人难以置信：1+1=2的证明用了300多页纸，并且直到20世纪才被完全证实。
正如斯蒂芬•弗雷在这个有用的视频片段中所解释的那样，20世纪早期，伯特兰•罗素想要结论性地证明数学的原理，所以他决定从我们所知道的最简单的概念开始，然后再进一步深入，由此他证明了1+1=2。虽然这个任务听上去无比简单，却让这位数学家和哲学家用了372页纸来进行复杂的计算。
这一繁杂的验证步骤发表在《数学原理》上，贯穿全书全三卷的内容。如果接下来的几周你没有什么事情要做的话，我们推荐你去读一读这本书
9 对“几乎必然”的定义是数学上的一个噩梦
如果我们说一个给定事件几乎必然要发生，你会如何向一个小孩子解释？也许你会说这件事几乎已经确定要发生，但稍后你还得解释在这句话中“几乎”是什么意思，而这会使事情更难理解。这是一个很难回答的问题，因为某件事“几乎必然”要发生的概念本身就是含糊不清的。
对我们来说幸运地是，这一概念存在于统计数学中，统计数学充分地解释了这一概念。可不幸地是，统计数学对这一概念的定义乍一看却极度让人生畏。引用一本在线数学教科书对此概念的定义：
“在概率论中，如果除去一些可能构成一个零概率事件子集的样本点，其他的样本点都具有某种特性，那么我们就@说这种特性是‘几乎必然’存在的。”
更通俗地来说，上述定义本质上意味着即使一个事件发生的几率为百分之百，它也不一定就会发生。比如，你将一个硬币抛一百万次，从统计学上来说，硬币落下时至少有一次是正面朝上的概率基本上是1。然而，每次抛硬币时都存在极小的概率—硬币落下时是反面朝上的。因而即使确定一个事件发生的概率为百分之百，也不可能说它就一定会发生。
8 给单词“The”下定义是一件十分困难的事儿
单词“The”是英语中最常见的单词之一。它真的是太常见了，以至于我们大多数人也许从未曾停下来想一想，这个单词实际上是多么地奇怪。
正如这里所谈到的，由于“the”的用法十分广泛，而且客观地考虑，其中一些用法还非常奇怪，它是人们很难向非英语母语人士解释清楚的单词之一。引用《为什么人们很难给单词“the”下定义》（Why Is the Word the So Difficult to Define?）一文中的例子：
“为什么我们说‘I love the ballet(我喜欢芭蕾)’而不说‘I love the cable TV(我喜欢有线电视)？’为什么我们说‘I ha1ve the flu(我得了流感)’而不说‘I ha1ve the headache（我头疼）？’为什么我们说，‘winter is the coldest season（冬天是最寒冷的季节），’而不说‘winter is coldest season？’”
想想吧—我们在许多不同的情境中交替使用“the”这个单词，用它来修饰许多不同的概念，观念或事物。从具体物品到抽象的隐喻概念，我们可以用这个单词修饰其中一切事物。当该词使用不当时，以英语为母语的人不需要思考就可以本能地指出。
字典上列出的该单词在句中的正确用法有将近20种，这使得该单词的定义更为准确，却也使人们更难明晰其具体的含义。不相信我们？那么你自己试着定义一下吧，然后写在评论中，让我们看看你是怎么定义的。
7 关于自行车的工作原理，还没有普遍认同的理论
自行车已经有100多年的历史了，并且自从自行车发明后，我们又掌握了水陆空交通，而且在太空探索方面也取得了令人印象深刻的进展。我们的飞机可以在若干小时内飞遍全球，因此，也许你会认为时至今日，我们差不多已经弄明白了毫不起眼的自行车的工作原理。但奇怪地是，事实并非如此。
正如《我们仍不知道自行车的工作原理》（We still don’t really know how bicycles work）一文中提到的那样，自从人类发明自行车之初，科学家们就一直为自行车确切的工作原理，更具体地说—它们是如何保持平衡的而争论不休。很长时间以来，一种主要的理论是车轮旋转发出的回转力使得自行车保持平衡。但是后来科学家们制造了一辆特殊的自行车，在车上安装了奇妙的装置来抵消轮子所产生的回转力，自行车仍能保持平衡，没有人能解释这是为什么。
还有理论称自行车的设计使其能够引导车子倾斜的方向2，进而作出调整，不过这些也只是理论。而且由于研究者们不太愿意将他们的时间花在自行车动力学这一科学领域，在未来很短的时间内，我们是不大可能知道自行车确切的工作原理的。
6 一根绳子有多长？这是根本不可能知道的
如果有人给你一根绳子，然后问你绳子有多长，你肯定会认为回答他们真是太简单了，尽管这个任务有些奇怪。但是如果这个人想要知道绳子的精确长度，你会怎么回答呢？
这是在BBC一档特别电视节目中，喜剧演员艾伦•戴维斯想要弄清楚的问题，这档电视节目的名字很贴切，叫《一根绳子有多长》（How Long is a Piece of String?）。节目中，他把这个看似很简单的问题抛给了一组科学家。
相当滑稽地是，答案居然是“要视情况而定，”因为某样东西长度的准确定义也要根据被提问者而定。
数学家们告诉这位喜剧演员，从理论上来说，一根绳子的长度可能是无限的。而物理学家们却告诉他说，基于亚原子物理学的本质和这样一个事实—从技术上讲，原子可以同时出现在两个地方，想要精确测量绳子的长度是不可能的。
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